Sevgili okurlarım, bu yazımda sizlerle yaygın bir cebir yanlışı olan ‘’sıfırları sadeleştirmekten’’ bahsedeceğim.
Ali Nesin Matematik Dünyası Dergisinde okuduğum ‘’Cebir Yanlışları’’ isimli yazısında ‘’Gerçekten de yanlışlar bazen doğrulardan daha eğitici olurlar.’’ diyor. Ders esnasında yaptığı bazı hataların silmeye kıyamayacağı kadar eğitici olduğunu, bu yüzden de yalnızca üzerini çizdiğini söylüyor. Ve öğrencilerinden de defterlerine böyle geçirmesini istiyor. İşte bu yazısında da cebirde ve aritmetikte birbirinde eğitici 10 hatadan bahsediyor. Bende sizlerle bun hatalardan bir tanesi olan ‘’sıfırları sadeleştirmekten’’ bahsetmek istiyorum. Hem Ali Nesin’in söylediklerine dayanarak hataların matematik de ne kadar eğitici olduğunun altını çizmek hem de bu çok eğitici hatlardan birinin bizim ne kadar da yakından bildiğimiz bir hata olduğunu paylaşmak niyetindeyim.
‘’Sıfırları Sadeleştirmek ‘’
En bilinen hata türüdür diye başlıyor Ali Nesin ve bir örnek ile başlıyor.
x = 1 olsun. O zaman x2 = x olur. Buradan
x2 – 1 = x – 1 çıkar.
Sol taraftaki ifadeyi çarpanlara ayırdığımızda
( x – 1 ) ( x + 1 ) = x – 1 buluruz.
Her iki tarafta bulunan x – 1 ifadelerini sadeleştirirsek,
x + 1 = 1 yani x = 0 buluruz.
En başta 1’e eşit olan x, şimdi 0’a eşit oluyor! Yani
1 = 0 oldu!
Buradan yapılan hata şudur ki: x – 1 ile sadeleştirmeye hakkımız yok, çünkü x = 1 olduğundan,
x – 1 = 0 olur ve 0’lar sadeleşmez. Eğer sadeleşebilselerdi, doğru olan 0 x 4 = 0 x 5 eşitliğinden, yanlış olan 4 = 5 eşitliğini çıkarırdık.
Sizlere de çok tanıdık geldiğini düşündüğüm bu yanlışla karşılaştığınızda, öğrencilerinize mantıklı ispatlar yapmanız umuduyla…
Diğer yanlışları merak ediyorsanız Matematik Dünyası 2014-I, iyi eğlenceler…
Zülal Melek 